Для второкурсников
Notice: Array to string conversion in /var/vhosts/new/department/matstat/libraries/joomla/registry/registry.php on line 342О теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов
Если не вдаваться в общие энциклопедические формулировки, то теория вероятностей - это предмет, связанный с изучением случайных величин, векторов и их распределений.
Например, задача "Найти вероятность того, что в 200 бросаниях симметричной монеты выпадет 97 орлов" - простая задача теории вероятностей.
Математическая статистика решает задачи обратного характера. Мы провели эксперимент, увидели некоторые результаты, а теперь пытаемся оценить параметры модели.
Например, задача "Монета подброшена 200 раз, причем выпало 97 орлов. Оценить вероятность выпадения орла на монете" - задача математической статистики. Здесь мы не вдаемся полностью в смысл, заложенный в слово "оценить", но этот смысл есть. Мы могли также, например, построить интервал, в который наверняка (с заранее заданной вероятностью) попадает вероятность орла или проверить гипотезу о том, что монета симметричная. Все это - задачи математической статистики.
Теория случайных процессов, грубо говоря, это теория вероятностей, в которой рассматривается динамика происходящих событий. Объектом теории случайных процессов является случайная последовательность или случайная функция, например, вся история бросаний монеты за время ее подбрасывания. Задачей теории случайных процессов, таким образом, будет задача "Какая вероятность, что самая длинная серия подряд идущих орлов при 200 бросаниях будет из 10 орлов".
Для второкурсников
Приглашаем вас на наши просеминары в весеннем семестре.
Просеминар с докладами сотрудников кафедры под руководством профессора Бориса Марковича Гуревича и профессора Андрея Михайловича Райгородского по понедельникам
Просеминар с задачами под руководством доцента Михаила Васильевича Козлова, старшего научного сотрудника Александр Викторовича Шкляева и научного сотрудника Дмитрия Валерьевича Дмитрущенкова по средам
Предлагаем вам прочитать материалы:
О кафедре
О теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов
О кафедре
Кафедра математической статистики и случайных процессов готовит специалистов в области теории вероятности, теории случайных процессов и математической статистики. Кафедра математической статистики и случайных процессов была основана в 1976 году великим русским ученым академиком Андреем Николаевичем Колмогоровым.
В своей жизни люди постоянно сталкиваются с явлениями, которые, как говорят, имеют случайный характер. Открытие и разработка математического подхода к анализу случайных явлений, их эволюции и взаимосвязей были началом теории случайных процессов,основанной на классической теории вероятностей. Основной вклад в развитие теории внесли замечательные математики прошлого Гаусс, Лаплас, Чебышев, Марков, Ляпунов, но современное состояние теории, прежде всего, с именем А.Н.Колмогорова.Эта теория использует подходы и методы из других разделов математики применительно к вероятностным моделям. Особенно это касается таких разделов как математический анализ, теория дифференциальных уравнений, теория функций комплексного переменного,общий функциональный анализ. В свою очередь, методы и результаты теории случайных процессов оказывают существенное влияние на развитие отдельных направлений во многих разделах математики и ее приложений.
Математическая статистика – это наука о математических методах систематизации, интерпретации и использования статистических данных. Эти данные нужны, в первую очередь, для обнаружения закономерностей в тех явлениях, вкоторых существенную роль играет случайность. Методы математической статистики помогают на основе статистических данныхописать математическую модель изучаемого явления или процесса, дают возможность принять решение о свойствах модели в тех экспериментах, результаты которых подвержены случайным колебаниям, в частности оценить неизвестные параметры и проверитьгипотезы.
Математическая статистика и теория случайных процессов представляют собой увлекательные разделы математики, в которых ставятся и решаются задачи,имеющие особый интерес для непосредственных практических приложений в самых разных областях науки и знания.Развитие этих дисциплин оправдано необычайно широким спектром примененияпри решениимногих проблем производства, техники, физики, биологии, геологии, психологии, лингвистики. Кафедра математической статистики и случайных процессов дает студентам хорошую подготовку по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и другим смежным дисциплинам. Ведущаяся на кафедре в рамках различных семинаров научная работа открывает перед студентами большие возможности для выбора тем самостоятельных работ, которые являются основой их подготовки как специалистов в области математической статистики, теории случайных процессов и их приложений.
Выбором сколь угодно малого
Темы исследований сотрудников кафедры
Профессор Зубков Андрей Михайлович
Дискретные задачи теории вероятностей, а также вопросы теории вероятностей, комбинаторики и их применений.
Профессор Афанасьев Валерий Иванович
Условные случайные блуждания, условные броуновские движения, ветвящиеся процессы и случайные блуждания в случайной среде
Профессор Гуревич Борис Маркович
Приближение равновесных состояний счетных символических цепей Маркова равновесными состояниями конечных подцепей.
Вычисление хаусдорфовой размерности с помощью покрытий различными классами множеств.
Аналоги энтропии в эргодической теории
Термодинамический формализм для случайных символических цепей Маркова со счетным числом состояний.
Профессор Райгородский Андрей Михайлович
Задачи комбинаторной геометрии: проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра, проблема Грюнбаума о покрытии множеств шарами, проблема Нелсона-Эрдеша-Хадвигера о раскраске метрического пространства и другие задачи
Вероятностные методы и линейно-алгебраические методы в комбинаторике
Теория графов, случайные графы
Доцент Козлов Михаил Васильевич
Предельные теоремы для случайных моделей, связанных со случайным блужданием – случайное блуждание на ориентированных решетках.
Предельные теоремы для процессов в случайных средах.
Доцент Прохоров Александр Владимирович
Задачи характеризации генерального распределения распределением некоторых статистик
Теоретико-информационные методы в статистике Математические методы в лингвистике и психологии
Доцент Булинская Екатерина Владимировна
Исследования в области ветвящихся процессов, случайных блужданий и ветвящихся случайных блужданий.
Ассистент Лагутин Михаил Борисович
Статистический анализ данных, ранговые критерии, процессы в случайной среде.
Ведущий научный сотрудник Кожевникова Ирина Аркадьевна
Спектральный анализ временных рядов
Моделирование распределений
Старший научный сотрудник Шкляев Александр Викторович
Большие уклонения для случайных блужданий, ветвящихся процессов и родственных моделей
Старший научный сотрудник Смирнова Ольга Сергеевна
Углубленное изучение статистическихмоделей и их реализация
Алгоритмическая теория вероятностей
Ведущий научный сотрудник Толмачев Николай Андреевич
Исследование диффузионных процессов в бесконечномерных пространствах и аналитических мер, с ними связанных
Ведущий научный сотрудник Лебедев Владимир Александрович
Общие стохастические дифференциальные уравнения
Стохастическое исчисление для семимартингалов