1. Частично упордоченные множества. Цепи, антицепи. Теорема Дилуорса.

2. Двудольные графы. (0,1)-матрицы. Теорема Кенига для графов и матриц.

3. Системы различных представителей. Теорема Холла.

4. Булев куб. Существование максимального паросочетания в двух соседних слоях.

5. Неравенство Любеля-Мешалкина-Ямамото.

6. Теорема Шпернера. Описание всех максимальных антицепей в булевом кубе.

7. Теорема Рамсея.

8. Числа Рамсея.

9. Теорема Шура.

10. Теорема Эрдеша-Секереша.

11. Теорема о существовании симметрической подфункции у булевой функции.

12. Пример функции, заданной на q-значных наборах, q>2, не имеющей симметрических подфункций от двух переменных.

13. Теорема Симона-Вегенера.

14. Конечные поля.

15. Символы Лежандра. Их свойства.

16. Кронекерово произведение матриц. Его свойства.

17. Матрицы Адамара. Проблема существования матриц Адамара заданного порядка.

18. Кронекерово произведение матриц Адамара. Матрицы Адамара-Сильвестра.

19. Методы построения матриц Адамара с помощью символов Лежандра. Матрицы Адамара симметрические и кососимметрического типа.

20. Построение матриц Адамара методом Вильямсона.

21. Кодовые множества. Кодовые расстояния. Эквидистантные коды.

22. Неравенство Плоткина.

23. Максимальная мощность кодовых множеств в случае больших кодовых расстояний. Связь с матрицами Адамара.

24. Блок-дизайны. Основные соотношения, связывающие их параметры.

25. Соединение блок-дизайнов. Дополнительный блок-дизайн.

26. Разрешимые блок-дизайны.

27. Матрица инцидентности блок-дизайна. Неравенство Фишера.

28. Симметрические блок-дизайны. Свойства их матриц инцидентности.

29. Неравенства, связывающие параметры симметрических блок-дизайнов.

30. Связь между адамаровыми блок-дизайнами и матрицами Адамара.

31. Теорема Лагранжа о представлении в виде суммы четырех квадратов.

32. Теорема Брука-Райзера-Човлы.

33. Аффинная плоскость. Разрешимость аффинной плоскости. Существование аффинных плоскостей порядка, равного степени простого числа.

34. Проективная плоскость. Связь с аффинной плоскостью.

35. Проективная геометрия.

36. Латинские квадраты. Ортогональные латинские квадраты. Проблема существования ортогональных латинских квадратов заданного порядка. Существование ортогональных латинских квадраты всех порядков, не сравнимых с 2 по модулю 4.

37. Опровержение гипотезы Эйлера о несуществовании ортогональных латинских квадратов для порядков, сравнимых с 10 по модулю 12.

38. Взаимно ортогональные латинские квадраты.

39. Связь существования n-1 взаимно ортогональных латинских квадратов порядка n с существованием аффинной плоскости порядка n.

40. Ортогональные массивы.

41. Связь взаимно ортогональных латинских квадратов с ортогональными массивами силы 2.

42. Линейные коды. Базис. Дуальный код. Порождающая и проверочная матрицы. Связь кодового расстояния линейного кода с линейной независимостью столбцов его проверочной матрицы.

43. Линейный код как ортогональный массив.

44. Неравенство Варшамова-Гильберта.

45. Некоторые конструкции ортогональных массивов, основанные на линейных кодах.

46. Неравенство Биербрауера-Фридмана.

47. Неравенство Рао.

48. Трансверсальные дизайны. Эквивалентность трансверсальных дизайнов и ортогональных массивов силы 2 и индекса 1.

49. Прямая конструкция ортогонального массива силы 2 и индекса 1 с числом элементов, равным степени простого числа.

50. Усеченные трансверсальные дизайны. Конструкция Вильсона.

51. Завершение опровержения гипотезы Эйлера о несуществовании ортогональных латинских квадратов.

52. t-Дизайны.

53. Адамаровы дизайны.

54. Существование нетривиальных t-дизайнов с возможно повторяющимися блоками.

55. Двоичный код Голея и дизайны Витта.

56. Разностные множества.

57. Построение симметричных блок-дизайнов с помощью разностных множеств.

58. Разностные множества, состоящие из квадратичных вычетов.

59. Коэффициенты Уолша булевых функций. Формула обращения и равенство Парсеваля для коэффициентов Уолша.

60. Автокорреляционные коэффициенты булевых функций. Их выражение через квадраты коэффициентов Уолша и наоборот.

61. Нелинейность булевых функций. Бент функции. Характеризация бент функций через коэффициенты Уолша и автокорреляционные коэффициенты. Связь с матрицами Адамара. Пример бент функции.

62. Бент функции как характеристические функции разностных множеств.

63. Корреляционно-иммунные и устойчивые булевы функции. Корреляционно-иммунная булева функция как характеристическая функция простого ортогонального массива.

64. Неравенство Зигенталера.

65. Тождество Саркара.

66. Спектральная характеризация корреляционно-иммунных и устойчивых функций.

67. Делимость коэффициентов Уолша корреляционно-иммунных и устойчивых функций.

68. Верхние оценки нелинейности корреляционно-иммунных и устойчивых булевых функций.

69. Ограниченность числа нелинейных переменных в устойчивых функциях высокого порядка.

70. Несуществование неуравновешенных неконстантных корреляционно-иммунных функций больших порядков.