1. Выборки, перестановки, размещения, сочетания. Сочетания с повторениями. Монотонные отображения. Число монотонных отображений.

2. Графы. Основные понятия. Способы задания графов. Реализация графов в трехмерном пространстве. Теорема Понтрягина-Куратовского (без доказательства). Двудольные графы. Паросочетания. Теорема о совершенном паросочетании.

3. Деревья. Верхняя оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Верхняя оценка числа неизоморфных связных графов с q ребрами. Верхняя оценка числа неизоморфных связных графов с q ребрами и p вершинами. Лемма о нумерации вершин в конечном ориентированном графе без ориентированных циклов.

4. Формулы обращения. Метод включений и исключений. Формула для числа элементов, обладающих в точности r свойствами. Функция Мебиуса. Формула обращения Мебиуса. Перечисление двоичных циклических последовательностей.

5. Производящие функции. Операции над производящими функциями. Нумератор множества всех двоичных многочленов. Существование неприводимых двоичных многочленов заданной степени. Задача о расстановке скобок в неассоциативном произведении. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение линейных рекуррентных соотношений.

6. Конечные поля. Порядок и характеристика поля. Свойства конечных полей. Поле GF(p), p - простое. Неприводимые многочлены. Формула для числа неприводимых двоичных многочленов заданной степени. Поле GF(p^m) - поле двоичных многочленов степени не выше m-1. Построение поля GF(p^m).

7. Кодирование. Алфавитное кодирование. Разделимые коды. Критерий однозначности декодирования. Неравенство Макмиллана. Условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов. Оптимальные коды и их свойства. Лемма о редукции. Алгоритм построения оптимального кода.

8. Самокорректирующиеся коды. Коды с исправлением одной ошибки. Верхняя и нижняя оценки мощности максимального кода. Код Хэмминга. Проверочная и порождающая матрица кодов Хэмминга. Синдром. Алгоритм декодирования для кодов Хэмминга. Коды с исправлением s ошибок. Верхняя и нижняя (неэффективная) оценки мощности максимального кода.

9. Линейные коды. Порождающие и проверочные матрицы линейных кодов. Параметры линейных кодов. Необходимое и достаточное условие существования линейных кодов с заданным минимальным расстоянием. Граница Варшамова-Гилберта.

10. Двоичные коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (коды БЧХ). Построение кодов БЧХ, исправляющих s ошибок для любого натурального s.

11. Схемы из функциональных элементов. Асимптотически наилучший метод синтеза схем. Оценки числа схем данной сложности. Асимптотическая формула для функции L(n).

12. Инвариантные классы. Функция P_Q(n) и ее свойства. Реализация функций из инвариантных классов схемами из функциональных элементов. Теорема о замыкании множества самых сложных функций.

13. Реализация булевых функций формулами. Асимптотически наилучший метод реализации булевых функций формулами. Асимптотически оптимальные нижние оценки.

14. Детерминированные функции. Задание детерминированных функций при помощи деревьев. Вес функций. Ограниченно-детерминированные функции (о.д.-функции). Способы задания о.д.-функций. Конечные автоматы. Автоматные функции.

15. События. Операции над событиями. Регулярные события. Представимые события. Обобщенные источники. Представление регулярных событий обобщенными источниками. Теорема Клини. Пример нерегулярного события.

16. Реализация автоматных функций схемами из функциональных элементов и элементов задержки. Отсутствие полной конечной системы автоматных функций в случае схем без циклов.