# Динамическое деформирование тонкого растекающегося пластического слоя При пластической деформации тонких слоев заготовки в процессах прессования возникает потребность получения изделий заданной точности. Существенное влияние на конечную геометрию детали оказывает деформируемость сдавливающих поверхностей. Вследствие значительных нагрузок на инструмент деформация последнего может оказаться соизмерима с толщиной обрабатываемого слоя. Этим обуславливается важность получения полей распределения силовых факторов в зоне контакта. Для случая сжатия плоской полосы, модельной задачей является классическая задача Прандтля [1]. Решение Л. Прандтля широко используется в теории обработки металлов давлением, оно послужило основой для многочисленных обобщений. Целью данной работы является исследование течения тонких пластических слоев различных форм в процессах прессования между сближающимися поверхностями при влиянии инерционных эффектов и получение приближенных аналитических выражений для определения полей напряжений и скоростей перемещений. Было проведено математическое моделирование процесса прессования круглого [2], цилиндрического [3] и сферического [4] идеально жесткопластических слоев, а также нелинейно вязкопластичского плоского слоя. В каждой из рассмотренных задач по времени прослеживается два этапа: переход от квазистатики к динамике и этап развитого динамического течения (вплоть до момента схлопывания, которое, разумеется, не входит в область рассмотрения). Анализ приближенных аналитических решений показал, что - переход от квазистатического к динамическому режиму деформирования в тонкослойных пластических течениях на каждом временном интервале обусловлен соотношением двух малых безразмерных параметров: постоянной величины, равной обратному числу Эйлера и, меняющегося со временем, геометрического параметра; - независимо от малости скорости сближения жестких поверхностей наступает конечный момент времени, когда динамические слагаемые становятся того же порядка, что и слагаемые, вызванные градиентом напряжения; - учет динамических слагаемых в уравнениях движения ведет к качественному изменению картины давления и его росту в середине слоя по простиранию, что приводит к увеличению суммарной силы необходимой для технологического осуществления процесса. # Источники и литература 1. Л. Прандтль Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел // Теория пластичности. — М. : Иностр. лит., 1948. — С. 102—113. 2. Д. В. Георгиевский, Р. Р. Шабайкин Квазистатическое и динамическое сдавливание плоского круглого идеальнопластического слоя жёсткими плитами // Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твёрдого тела. Т. 1. — Тверь : Изд-во ТвГТУ, 2017. — С. 56—63. 3. Р. Р. Шабайкин Динамические эффекты деформирования тонкого пластического слоя между сближающимися жесткими цилиндрами // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. — 2020. — № 4. — С. 29—37. 4. Р. Р. Шабайкин Динамические эффекты деформирования при сжатии-стоке асимптотически тонкого идеально жесткопластического сферического слоя // Изв. РАН. МТТ. — 2020. — № 2. — С. 22—27.