В.И.Горбачёв    

"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В МЕХАНИКЕ КОМПОЗИТОВ"     

Процессы, происходящие в композиционных материалах описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами (исходные уравнения). Наряду с каждым исходным уравнением рассматривается точно такое же уравнение только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). Вначале рассматриваются обыкновенные линейные дифференциальное уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Показано, что общее решение исходного уравнения представляется в интегральной форме через общее решение сопутствующего уравнения и фундаментальное решение исходного уравнения. В случае обыкновенного дифференциального уравнения фундаментальное решение находится методом возмущений в виде бесконечного знакопеременного ряда. В случае уравнения в частных производных, в предположении о гладкости сопутствующего решения, из интегральной формулы вытекает представление исходного решения в виде ряда по всевозможным производным от сопутствующего решения. Рассмотрены конкретные примеры.