Структура полиномиальных решений системы уравнений теории упругости в напряжениях.
проф., д.ф.-м.н. Георгиевский Дмитрий Владимирович 
(Москва, МГУ, кафедра механики композитов) 

Исследованы решения задачи изотропной теории упругости в напряжениях
в трехмерном пространстве без начала координат, имеющие особенность
$1/r^2$, а после домножения на $r^2$ полиномиально зависящие от
направляющих косинусов. В этом полиномиальном классе выписано общее
решение уравнений равновесия, являющееся статически допустимым (по
Кастильяно) решением задачи Кельвина. Показано, что невыполнение
одного или определенной группы уравнений Бельтрами приводит к
неединственности классического решения Кельвина. Предъявлен путь
построения неединственных решений такого рода. Обсуждена
эквивалентность различных постановок задачи теории упругости в
напряжениях.

В задаче о действии сосредоточенной силы в вершине произвольного
конического упругого тела выписано точное решение в напряжениях в
случае несжимаемого материала. Решение для сжимаемого материала
представлено в виде рядов по параметру, характеризующему близость
коэффициента Пуассона к $1/2$. Получены итерационные цепочки задач в
напряжениях и условия их конечности. Проанализирован случай
реализуемости дробно-линейной зависимости решения в напряжениях от
коэффициента Пуассона.