1. Различные виды записи уравнений газовой динамики. Нормализация счетной области. Модельные уравнения.
2. Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем
3. Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Методы исследования устойчивости
4. Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
5. Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормака и Бернстайна. Устойчивость данных схем.
6. Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета» («уголок»), Лакса, Лакса-Вендрова.
7. Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти. Факторизация разностных схем.
8. Решение простейших параболических и эллиптических уравнений (Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя). Схема Кранка-Николсона (устойчивость, аппроксимация). Метод двойной прогонки. Метод переменных направлений (устойчивость, аппроксимация).
9. Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы. Различные способы введения искусственной вязкости.
1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Мир. М., 1990.
2. Борис, Оран. Численные схемы для расчета реагирующих потоков. М. «Мир». 91.
3. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Наука. М. 1976.
4. П.Роуч. Вычислительная гидродинамика. М. "Мир". 80.
5. Беляев Н.М. Хрущ В.К. Численный расчет сверхзвуковых течений газа. Киев. "Вища школа". 84.
6. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошной среды. М.,"Наука", 88.
7. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.,"Наука", 89.
8. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Новосибирск,"Наука", 85.