Московский государственнй университет им. М.В.Ломоносова

Механико-математиеский факультет

" Утверждаю"

Зав. кафедрой аэромеханики

и газовой динамики

акад. РАН Г.Г. Черный

-----------------

" " --------

П Р О Г Р А М М А

специального курса

"ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА"

для студентов 3-го курса

курс годовой

Лектор - проф. В.Я.Шкадов

I. Уравнения аэрогидромеханики.

Законы сохранения. Тензоры напряжений и скоростей деформаций.

Закон Навье-Стокса. Модели жидкой среды. Идеальная жидкость и совер-

шенный газ. Вязкая жидкость и газ. Уравнения Эйлера и Навье-Стокса.

II. Общие свойства течений жидкостей.

Диссипация энергии. Перенос вихрей. Уравнение Гельмгольца. Цирку-

ляция скорости. Безразмерные уравнения и критерии Рейнольдса, Фруда,

Струхаля. Подобие.

III. Интегралы уравнений аэрогидромеханики.

Уравнения в форме Громеки-Лэмба. Интегралы Бернулли и Коши-Ла-

гранжа. Адиабатические течения.

IY. Плоские потенциальные течения несжимаемой жидкости.

Функция тока и комплексный потенциал. Примеры течений и соответст-

вующие им комплексные потенциалы ( однородный поток, течение внутри

угла, источник и сток; диполь, вихрь). Задачи Дирихле и Неймана о

плоском обтекании тела. Обтекание цилиндра с циркуляцией и без цир-

куляции. Обтекание крыловидного профиля. Метод конформных преобразо-

ваний. Формула Жуковского. Постулат Чаплыгина-Жуковского. Парадокс

Эйлера-Даламбера. Формула Блазиуса-Чаплыгина.

Y. Вихревые течения идеальной жидкости.

Лемма об изменении циркуляции. Теорема Томсона о циркуляции. Тео-

рема Лагранжа о потенциальности течения. Теорема Гельмгольца о вихрях.

Определение скорости. Движение вихревой нити в идеальной жидкости.

Прямолинейная вихревая нить.

YI. Течения вязкой жидкости.

Стационарные течения в трубах и каналах ( круглая труба, плоский

канал, труба с эллиптическим сечением). Нестационарные течения в

круглой трубе. Задача Релея о нестационарном движении плоской стенки

( разгон, колебания ). Коэффициенты сопротивления для плоского канала

и круглой трубы. Автомодельное течение, вызываемое вихревой нитью и

поверхностью тангенциального разрыва. Задача Стокса об обтекании сферы.

YII. Пограничный слой.

Вывод уравнений Прандтля. Задача Блазиуса. Метод интегральных соот-

ношений для пограничного слоя на плоском теле произвольной формы. Рас-

чет пограничного слоя на пластине. Автомодельные решения.

YIII. Волны на поверхности жидкости.

Уравнения и граничные условия для волн малой амплитуды на свобод-

ной поверхности. Стоячие волны. Прогрессивные волны. Фазовая скорость,

групповая скорость. Перенос энергии волнами.

Л И Т Е Р А Т У Р А.

1. Н.Е.Кочин, И.Я.Кибель, Н.В.Розе. Теоретическая гидромеханика.

т. I, II, М., Физматгиз, 1963.

2. С.В.Велландер. Лекции по гидроаэромеханике.

Изд. ЛГУ, 1978.

3. В.Я.Шкадов, З.Д.Запрянов. Течения вязкой жидкости.

Изд. МГУ, 1984.

4. Л.И.Седов. Механика сплошной среды.

Т. I, II, М., Наука, 1970.

Лектор дфмн проф. В.Я.Шкадов