Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

механико-математический факультет

"Утверждаю"

Зав. кафедрой аэромеханики

и газовой динамики

акад. РАН Г.Г.Черный

--------------------

" "_______ 200 г.

ПРОГРАММА

специального курса

"Теория гидродинамической устойчивости"

для студентов и аспирантов

Курс годовой

Лектор - проф. В.Я.Шкадов

1. Линейная теория

гидродинамической устойчивости.

1. Постановка задачи об устойчивости стационарных течений.

Уравнение баланса энергии возмущений.

2. Метод малых колебаний. Вывод уравнений Орра-Зоммерфельда

и Релея.

3. Метод Релея и метод численного интегрирования в задаче об

устойчивости невязких течений. Теоремы Релея о профилях

скорости с точкой перегиба.

4. Устойчивость течений в следах, затопленных струях, слоях

смешения.

5. Методы решения уравнения Орра-Зоммерфельда (прямой, конечных

разностей, дифференциальной прогонки, асимптотический).

6. Устойчивость течений в каналах и пограничных слоях. Теорема

Сквайра. Сравнение пространственно- и временнорастущих

возмущений. Связь вязкой и невязкой неустойчивости.

7. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, Релея-Тейлора в течениях

с поверхностью раздела. Гравитационно-капиллярные волны.

8. Образование внутренних волн в непрерывно стратифицированной

жидкости.

2. Задачи и методы нелинейной теории

гидродинамической устойчивости.

1. Неустойчивость и волны на поверхности капиллярной струи

кругового сечения.

2. Нелинейные волны в слое на наклонной поверхности (исследование

методом малого параметра).

3. Нелинейные волны в слое вязкой жидкости на вертикальной

(применение прямого метода).

4. Неустойчивость течения между вращающимися цилиндрами и

нелинейная теория вихрей Тейлора.

5. Конвективная неустойчивость при нагреве жидкости.

6. Нелинейное развитие возмущений в плоскопараллельных течениях.

Асимптотический, прямой и конечно-разностный методы. Основные

результаты. Механизмы мягкого и жесткого возбуждения

неустойчивости.

7. Применение теории гидродинамической устойчивости к

исследованию перехода к турбулентности. Стохастичность в

детерминированных гидродинамических моделях.

Литература.

1. Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости.

М.: Ил., 1953.

2. В. Бетчов, В. Криминале. Вопросы гидродинамической

устойчивости. М.: "Мир", 1971.

3. В.Я.Шкадов. Некоторые методы и задачи теории

гидродинамической устойчивости. М.: Изд. МГУ, Труды

НИИ Механики, вып. 25, 1973.

Лектор дфмн проф. В.Я.Шкадов