1. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему. Уравнение неразрывности.

2.Уравнения сохранения количества движения. Уравнение движения. Тензор напряжений.

3. Уравнение сохранения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений.

4. Условие непротекания на произвольной поверхности.

5. Первый закон термодинамики. Энергия. Внутренняя энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла.

6. Второй закон термодинамики. Энтропия. Идеальные двухпараметрические среды. Совершенный газ. Нормальный газ.

7. Пример использования законов сохранения при нестационарном течении: заполнение вакуумированного сосуда газом.

8. Пример использования законов сохранения при установившемся течении: вертолет в режиме зависания.

Часть 3. Установившиеся движения газа в трубке

1. Применение законов сохранения к течениям в области, ограниченной поверхностью в виде трубки: законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения, энергии.

2. Дифференциальные соотношения при установившемся течении газа в трубке. Критические параметры. Параметры торможения.

3. Связь между параметрами газа в сечении трубки и расходом.

4. Адиабатические обратимые течения в трубке переменного сечения. Течение в сопле Лаваля. Насадок Борда. Течения с разрывами.

5. Течение в трубе при наличии трения и теплообмена.

6. Соотношения Рэнкина-Гюгонио. Адиабата Гюгонио.

7. Слабые ударные волны. Изменение энтропии.

8. Усложненные модели газовых сред. Уравнения состояния Ван-дер-Ваальса и Тэта. Зависимость внутренней энергии среды от давления и характеристик сжимаемости.

9. Течения с теплоподводом. Фронты горения и детонации. Адиабата Гюгонио.

Часть 4. Одномерные неустановившиеся движения

1. Определения, основные уравнения, начальные и граничные условия. Звуковые волны, волны Римана.

2. Характеристики квазилинейных уравнений. Примеры. Инварианты Римана.

3. Применение метода характеристик к решению задач о неустановившихся движениях. Элементарная задача метода характеристик. Задачи Коши, Гурса, задачи с условиями на траектории.

4. Применение метода характеристик к изучению простых волн (волн Римана).

5.Задача о поршне.

6. Эволюционные разрывы.

7. Слабые и сильные ударные волны. Предельные соотношения на скачках.

8. Взаимодействие бегущей волны с ударной волной и с контактным разрывом. Качественный анализ поведения преломленной и отраженной волн.

9. Распад произвольного разрыва.

10. Столкновение ударных волн. Отражение ударной волны от стенки. Отражение ударной волны от открытого конца трубы.

11. Задача о сильном взрыве.

Часть 5. Двумерные установившиеся движения газа

1. Уравнения, некоторые их интегралы.

2. Приведение уравнений двумерного установившегося течения к характеристическому виду. Граничные условия.

3. Плоские потенциальные течения. Уравнения Чаплыгина. Переменные годографа – точные решения.

4. Метод Чаплыгина в задачах о газовых струях.

5. Сверхзвуковые течения. Метод характеристик. Типичные постановки задач.

6. Изоэнтропические течения. Характеристики в плоскости годографа.

7. Простые волны (течения Прандтля-Майера).

8. Обтекание искривленной стенки. Обтекание вогнутого контура. Образование разрывов.

9. Графическое представление соотношений на скачке: ударная поляра, сердцевидная кривая.

10. Сверхзвуковое обтекание клина и профиля.

11. Пересечение скачков уплотнения. Взаимодействие скачков с твердой стенкой, свободной границей и тангенциальным разрывом.

12. Обтекание тел идеальным газом – метод малых возмущений.

13. Законы подобия при обтекании тел. Формулы Ньютона и Буземана.

ЛИТЕРАТУРА

1. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.

2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1,2. М.: Физматгиз, 1963.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.