«Утверждаю»
Зав.кафедрой
аэромеханики
и газовой динамики
акад.РАН Г.Г.Черный
__________________
« «
___________ 200 г.
«КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕЧЕНИЙ»
Лектор - доц. Котелкин В. Д.
I. ГЛАВА.
Модели текучих сред.
1.1 Математическая модель как замкнутая
система уравнений, рамки применимости модели.
Общие
свойства моделей:
-физическая,
геометрическая, тензорная размерности и безразмерная, индексная, инвариантная
запись уравнений
-метрический
тензор, жонглирование индексами, свертки, ковариантное дифференцирование,
символы Кристоффеля
-ковариантная
форма записи многомерного оператора «дивергенция»
Принцип
последовательного построения моделей (вложение моделей) и проблема замыкания.
1.2 Закон сохранения массы и простейшие
модели течений:
-
плотность, ОДЗ плотности, поток массы, уравнение неразрывности, дивергентная
форма записи законов механики, физический смысл дивергенции
-
потенциальные несжимаемые течения, пример замыкания модели
-
ковариантная форма записи многомерного оператора Лапласа
-
потенциальные баротропные течения, пример последовательного вложения моделей
-
интеграл Бернулли и полное уравнение для потенциала скорости
1.3 Закон изменения (импульса) потока
массы и классические модели :
-
относительная и сопутствующая системы координат, точки пространства и
материальные точки, полная (физическая) производная по времени и частная
(геометрическая) производная по времени, запись полной производной в
произвольной системе координат
-
поверхностные силы, давление, тензор внутренних напряжений
-
объемные силы, силы гравитации, силы Лоренца
-
уравнение для импульса в инвариантном и дивергентном виде
-
силы трения, идеальные и вязкие среды, замыкание модели законом Навье-Стокса
-
модель идеального баротропного газа
-
модель вязкой несжимаемой жидкости.
2.1 Конечно-разностная аппроксимация
производных, порядок аппроксимации
Метод
прогонки для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
2.2 Аппроксимация уравнений в частных
производных
Задача
Коши для гиперболических и параболических уравнений, сходимость численных
решений, критерии сходимости Куранта
Аппроксимация
оператора Лапласа схемой «крест», алгоритмы решения волнового и диффузионного
уравнений
2.3 Краевая задача для эллптических уравнений, устойчивость численного решения,
явные и неявные схемы. Решение уравнения Пуассона методом установления, схемы
расщепления оператора Лапласа.
Прямые
методы решения уравнения Пуассона. Быстрое преобразование Фурье.
2.4 Тестирование алгоритмов, сравнение с
аналитическими решениями. Невязка в узлах сетки, контроль погрешности
вычислений по максимальной и средней невязке.
III. ГЛАВА. Компьютерное моделирование течений
совершенного газа
3.1 Течения в соплах и каналах.
Постановки
задач в физической плоскости, граничные условия на входе, на стенках и на
выходе.
Использование
криволинейных сеток подстроенных под геометрию стенок. Конечно-разностная
аппроксимация граничных условий.
3.2 Запись уравнений газовой динамики на
плоскости потенциала.
Постановка
задач на плоскости потенциала, преимущества работы на плоскости потенциала.
Аэродинамическое
проектирование. Обратная задача для сопла на плоскости потенциала, постановка,
условная корректность, условия регуляризации.
3.3 Обтекание крылового
профиля. Условие единственности решения Жуковского-Кутта прямой задачи. Условия
Лайтхилла существования решения обратной задачи. Постановка прямой и обратной задач для профиля на плоскости
потенциала. Метод итераций. Конформное отображение петли на круг. Выбор
квазирешения обратной задачи, регуляризирующий алгоритм.
IV. ГЛАВА Компьютерное моделирование течений
вязкой жидкости.
4.1 Двухшаговый
метод интегрирования уравнений движения. Конечно-разностная схема первого шага.
Задача для поля давления. Второй шаг интегрирования.
4.2 Тестирование алгоритмов
моделированием вихревой дорожки Кармана за обтекаемым телом.
4.3 Критические числа Рейнольдса,
турбулентные режимы течения, пульсации скорости, напряжения Рейнольдса.
К-эпсилон приближение для турбулентных течений.
ЛИТЕРАТУРА.
1.1
Седов Л. И. Механика сплошной среды М.
Наука, 1994, т. 1, 528с., т. 2, 560с.
1.2
Черный Г. Г. Газовая динамика М. Наука, 1988, 424с.
1.3
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика М. Наука, 1986, 736с.
1.4
Баранов В. Б. Гидроаэромеханика и газовая
динамика М. МГУ, 1987, 182с.
1.5
Шкадов В. Я., Запрянов З.
Д. Течения вязкой жидкости М. МГУ, 1984,
200с.
1.6 Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики М. ИЛ, 1961, 208с.
2.1
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики М. МГУ, 1999,
798с.
2.2 Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Вычислительные методы М.-С.Пб, 2000, 622с.
2.3
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М. Наука, 1989, 608с.
3.1
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М. Наука, 1986,
286с.
3.2 Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики М. Физматгиз, 1994, 436с.
3.3 Котелкин В.Д. Обратная задача аэродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных. МЖГ, 1994, № 1.
4.1
Белоцерковский О. М. Численное моделирование в МСС М.
Наука, 1984, 518с.
4.2
Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа М. Мир,
1986, 184с.
4.3 Фрост У., Моулден
Т. Турбулентность, принципы и применения
Лектор кфмн доцент В.Д.Котелкин