| г) Преимущества (и недостатки) консервативного вида (на примере решения уравнения |  | ) |
1. Различные виды записи уравнений газовой динамики
а) Матричный вид
б) Оператор дивиргенции в криволинейной системе координат. Консервативный вид. Строгий консервативный вид. Уравнения газовой динамики в цилиндрической и сферической с.к. в консервативном виде
в) Приведение к характеристическому виду. Собственные значения и собственные вектора.
| г) Преимущества (и недостатки) консервативного вида (на примере решения уравнения | | ) |
д) Нормализация счетной области. Преобразование газодинамических уравнений к нормализованным переменным в случае а), б) и в)
е) Модельные уравнения и их аналитические решения.
2. Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем
а) Разложение в ряд Тейлора,
б) Интегральный метод,
в) Полиномиальный метод,
г) Метод контрольного объема.
д) Использование полиномиального метода для дискретизации граничных условий.
3. Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Методы исследования устойчивости
а) метод дискретного возмущения
б) метод дифференциального приближения
в) спектральный метод
г) Исследование устойчивости в случае многослойной схемы (на примере схемы «чехарда»);
д) в случае решения системы уравнений (в данном случае только гиперболической);
е) в многомерном случае.
4. Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
5. Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормака и Бернстайна. Устойчивость данных схем.
6. Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета» («уголок»), Лакса, Лакса-Вендрова.
7. Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти. Факторизация разностных схем.
8. Решение простейших параболических и эллиптических (Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя) уравнений. Схема Кранка-Николсона (устойчивость, аппроксимация). Метод двойной прогонки. Метод переменных направлений (устойчивость, аппроксимация).
9. Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы.
9,5. Различные способы введения искусственной вязкости.
10. Различные типы граничных условий. Простейшие способы реализации граничных условий. (т.е. кроме поверхности тела, ударной волны и контактного разрыва)
11. Реализация граничных условий методом Эббета.
12. Реализация граничных условий методом Томаса-Катлера.
13. Основные положения методики реализации граничных условий методом Кентцера.
14. Реализация граничного условия непротекания методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
15. Реализация граничного условия Ренкина-Гюгонио методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
16. Реализация граничного условия непротекания методом Кентцера в случае маршевого метода в стационарной задаче.
17. Реализация граничного условия Ренкина-Гюгонио методом Кентцера в случае маршевого метода в стационарной задаче.
18. Реализация граничных условий на поверхности контактного разрыва методом Кентцера в случае нестационарной задачи.
19. Схема Годунова (всё, кроме задачи Римана).
20. Решение задачи Римана в схеме Годунова.
21. Схемы третьего порядка точности (Русанова, Уормина-Катлера-Ломакса). Их устойчивость и оптимизация по дисперсии и диффузии.
22. Неявная схема Мак-Кормака.